熱伝導 - 何を学びたくないか

覚える必要があるのは１つの方程式だけ
使えるようになるには物理量のオーダーを覚えることが大事

覚える必要があるのは１つの方程式だけ

$Q:熱移動量[\mathrm{W}]$
$A:平板の面積[\mathrm{m^2}]$
$\lambda:熱伝導率[\mathrm{W/(m K)}]$
$t:平板の厚み[\mathrm{m}]$
$T_\mathrm{high}:高い方の温度[\mathrm{m}]$
$T_\mathrm{low}:低い方の温度[\mathrm{m}]$
$d_\mathrm{in}:円筒の内径[\mathrm{m}]$
$d_\mathrm{out}:円筒の外形[\mathrm{m}]$
$L:円筒の長さ[\mathrm{m}]$

ほとんどの仕事では，会話の最中やメールのやりとりで「あたりをつける」能力が求められますよね。熱伝導に関して「あたりをつける」ために覚えるべき知識は，下式でとりあえず必要十分と思います。下式は熱が定常的かつ一次元的に進行する仮定で熱移動量と温度の関係をあらわしています。

\begin{align}
Q = A \frac{\lambda}{t}(T_\mathrm{high}-T_\mathrm{low})
\end{align}

強いてもうひとつ使う式があるとすれば，定常的かつ円筒の径方向に進行する仮定のもとの熱移動量と内外の温度の関係をあらわす，下式です。

\begin{align}
Q = \frac{2 \pi k L (T_\mathrm{high} - T_\mathrm{low})}{\ln{(d_\mathrm{out}/d_\mathrm{in})}}
\end{align}

私の関わってる範囲でいうと，円筒の式を使う機会はたくさんありますが，計算結果としてそこまで重要でない場合がほとんどです。理由は，大きく分けて下記３つあり，結果的に $T_\mathrm{high}$ と $T_\mathrm{low}$ の温度差が殆どつきません。

パイプの厚みは，構造物のサイズに対して（計算する伝熱経路に対して）十分薄い場合が多い。
パイプは熱伝導率の大きい金属で作られる場合が多い。
パイプの径方向の熱抵抗は，パイプ管外・管内の流体の対流熱伝達に比べて十分小さい場合が多い（後日きちんと書きます）。

使えるようになるには物理量のオーダーを覚えることが大事

熱伝導は熱設計に活用するという意味では大変単純に利用することができますが，熱伝導現象そのものが単純だというわけではありません。それは全ての物理現象に言えることと思います。

一方で，エンジニアとして熱伝導計算を行えるようになるためには，伝熱の教科書の多層平板や多層円管の問題を $Q$ や $T$ について解いても身につきません。材料の熱伝導率と厚みと熱移動量のイメージを持つことが大切です。金属・樹脂・断熱材・木など，だいたいの値を把握し，簡単な式で大体の熱移動量が電卓ですぐ出せるようになってください。熱伝導は簡単だからこそ，手計算できることが重要です。